Sommaire Définition : affixe d’un point et point image. A tout point du plan de coordonnées est associé le complexe appelé affixe du point . A tout nombre complexe , on associe le point de coordonnées . Le plan muni d’un repère orthonormal direct dans lequel on représente des nombres
Sommaire Ensemble des nombres complexes Définition Il existe un ensemble noté et appelé ensemble des nombres complexes qui vérifie les propriétés suivantes : L’ensemble est muni d’une addition et d’une multiplication qui prolongent celles de et les règles de calcul restent les mêmes. Il existe un nombre complexe, noté ,
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Sommaire Asymptote horizontale Définition Si ou alors on dit que la droite d’équation est une asymptote horizontale à la courbe représentative de la fonction en ou en . Exemple n°1 : la fonction inverse. donc la droite d’équation ( c’est-à-dire l’axe des abscisses ) est une asymptote horizontale à la
Sommaire Limites des fonctions de référence La fonction carré définie sur . Lorsque les valeurs de se rapprochent de , on peut voir dans le tableur de gauche en le lisant du bas vers le haut ou sur la partie de la courbe située à gauche que les valeurs de
Sommaire Propriété Le plan passant par le point et dont un vecteur normal est le vecteur a pour équation cartésienne . Démonstration Pour tout point du plan, le vecteur sera orthogonal au vecteur . Ainsi le produit scalaire . On utilise l’expression analytique du produit scalaire : et , donc :
Propriété Soient un point de l’espace et un vecteur non nul de l’espace. On considère la droite de vecteur directeur et qui passe par le point . Soit un point de l’espace. Le point appartient à la droite si et seulement s’il existe un réel tel que Ce système est
Sommaire Produit scalaire à l’espace On étend aux vecteurs de l’espace la définition du produit scalaire dans le plan vue en classe de première. Définition et sont deux vecteurs de l’espace. sont trois points de l’espace tels que et . Il existe au moins un plan contenant les points
1. Dérivée et variations Propriétés : La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur et pour tout , . Soit une fonction dérivable sur un intervalle , telle que, pour tout , . La fonction est dérivable sur I et . Exercice n°1 : Calculer dans chaque cas. On
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
