Catégorie : Probabilité et statistiques

Exercice résolu

1. Exercice type de probabilités.

Pendant la semaine du blanc, une grande surface a mis en vente un lit à 499 euros et une parure de draps à 49 euros. On a constaté que 40% des clients du magasin ont acheté un lit .  Parmi les clients ayant acheté un lit, 70 % ont acheté

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Exercices

1. Variables aléatoires. Exercices

Exercice n°1 On vous propose le jeu suivant: Pour jouer, il faut payer 2€. Ensuite, on lance 3 fois de suite une pièce bien équilibrée. Chaque pile rapporte 3€ et chaque face fait perdre 2€. On considère la variable aléatoire G égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi

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Cours et exercices d’application

1. Variables aléatoires. Cours.

Variable aléatoire et loi de probabilité Variable aléatoire   Définition    est l’univers d’une expérience aléatoire.   Définir une variable aléatoire, c’est associer à chaque issue de l’expérience un nombre réel. Exemple n°1 : On lance un dé équilibré. si le numéro sorti est 2 ou 4, on gagne 2

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Exercices

1. Probabilités conditionnelles. Exercices

Sommaire Exercice n°1 et sont deux évènements d’un univers                TOTAL TOTAL En utilisant le tableau précédent, donner les probabilités suivantes , , , , et Correction 2. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous . Correction Exercice n°2 et sont deux évènements d’un univers

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Exercices

1. Probabilités.Exercices type évaluation fin d’année

Sommaire Exercice n°1  Une agence  propose deux formules pour se rendre en Grèce :  train ou avion. De plus, s’ils le souhaitent, ils peuvent compléter leur formule par l’option « location de voiture sur place».  75 % des clients optent pour l’avion ;  parmi les clients ayant choisi le train,

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1. Succession de deux épreuves indépendantes

Sommaire Vocabulaire  Dans une succession de deux épreuves lorsque l’issue de la première n’influe pas sur le résultat de la seconde , on dit que ces épreuves sont indépendantes. Exemple n°1  On jette une pièce de monnaie deux fois de suite et on note les résultats obtenus. Ces deux épreuves

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Cours et exercices d’application

1. Probabilités conditionnelles

Sommaire Probabilités conditionnelles et indépendance 1. Probabilité de B sachant A Activité d’approche  Dans une université, une enquête sur le tabagisme a donné les résultats suivants : Il y a 700 hommes parmi les 1000 personnes qui ont été interrogées. Parmi les 495 fumeurs, 420 sont des hommes. On choisit

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J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.