Exercice n°1 Déterminer dans chaque cas, les parties réelle et imaginaire des complexes suivants. correction correction correction correction Exercice n°2 : On considère et Déterminer la forme algébrique des complexes suivants. correction correction correction correction Exercice n°3 On considère et
1. On considère l’équation (E) ayant pour inconnue le nombre complexe . a. Démontrer que, pour tout nombre complexe , correction b. Résoudre l’équation (E). correction c. Écrire les solutions de l’équation (E) sous forme exponentielle. correction On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct . Soit et les
Extrait du sujet du 16 juin 2015 donné en Asie au Bac S Le plan est muni du repère orthonormé direct On donne le nombre complexe Le but de cet exercice est d’étudier quelques propriétés du nombre .1. a. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation . conjecture avec la
Sommaire Définition : forme exponentielle d’un nombre complexe Définition Tout nombre complexe non nul s’écrit sous la forme où est le module de et un argument de . Cette écriture est appelée forme exponentielle de . Exemple n°1 Soit le complexe . On a et donc . Exemple n°2 Soit
Sommaire On pourra utiliser cette fenêtre Géogébra pour construire les figures des différents exercices. Module et argument de b-a Dans cette fiche, le plan est muni du repère orthonormé . Propriétés et sont deux points d’affixes respectives et . On a : et Exercice n°1 Calculer l’affixe du vecteur
Sommaire Formules d’addition Propriétés : formules d’addition Pour tous réels et , Exemple n°1 on se propose de calculer et . Calculer 2. En déduire a. On remplace par et par dans On utilise le tableau suivant pour poursuivre le calcul b. On remplace par et par dans On utilise
Sommaire Définition : Argument d’un complexe. Soit un nombre complexe et le point d’affixe . Un argument de est une mesure en radian de l’angle orienté , on le note Déterminer un argument d’un complexe à l’aide de Géogébra : exemple n°1 Soit le complexe suivant . Placer les points
Définition du module d’un complexe est un nombre de forme algébrique avec et . Le module de est le nombre réel positif noté défini par Exemple Calculons le module du nombre complexe On remplace par la partie rélle de qui vaut et par la partie imaginaire de qui vaut dans
Sommaire Définition : affixe d’un point et point image. A tout point du plan de coordonnées est associé le complexe appelé affixe du point . A tout nombre complexe , on associe le point de coordonnées . Le plan muni d’un repère orthonormal direct dans lequel on représente des nombres
Ecrire le programme Au clavier A l’écran Appuyer sur la touche prgm sélectionner 2:Python App dans le menu déroulant et appuyer sur la touche entrer. Appuyer sur la touche zoom qui est située sous Nouv de l’écran (comme Nouveau programme). Puis taper son nom, par exemple AFFIVECT en utilisant les
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
