Catégorie : Algèbre et géométrie
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TS. Bac2021 espace exercice n°1
Exercice n°1 ( sujet 0 session 2021 ) On considère le cube de côté , le milieu de et le symétrique de par rapport à . Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé . 1. a. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points et . Pour afficher…
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Tableaux des tirages successif et simultané de k objets parmi n.
On tire k objets parmi les n objets d’un ensemble E. Tirage successif (l’ordre compte) Tirage simultané (l’ordre ne compte pas) Avec remise Les résultats sont des k-uplets, c’est-à-dire des listes ordonnées de k éléments de E (distincts ou non). Il y en a en tout Il n’y a pas…
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T. k-uplets d’éléments distincts (arrangements), permutations. Exercices
Sommaire 1. Pour s’y retrouver avec les tirages … 2. k-uplets d’éléments distincts 2.1. Exercice n°1 2.2. Exercice n°2 2.3. Exercice n°3 2.4. Exercice n°4 2.5. Exercice n°5 3. permutations 3.1. Exercice n°6 3.2. Exercice n°7 3.3. Exercice n°8 Pour s’y retrouver avec les tirages … On tire k objets…
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T. Ensembles finis et k-uplets. Exercices.
Sommaire 1. Principe additif 1.1. Exercice n°1 (évènements disjoints) 1.2. Exercice n°2 (évènements disjoints) 1.3. Exercice n°3 (évènements non disjoints) 1.4. Exercice n°4 (évènements non disjoints) 1.5. Exercice n°5 (évènements non disjoints) 2. Principe multiplicatif 2.1. Exercice n°6 2.2. Exercice n°7 3. k-uplets 3.1. Exercice n°8 3.2. Exercice n°9 3.3.…
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T. Combinatoire et dénombrement
Sommaire 1. Principes additif et multiplicatif. Dénombrement des k-uplets. 1.1. Principes additif et multiplicatif. 1.2. Dénombrement des k-uplets 1.3. Nombre de parties d’un ensemble. 2. Dénombrement des k-uplets d’éléments distincts. 2.1. Nombre de k-uplets d’éléments distincts. 2.2. Factorielle d’un entier naturel. 2.3. Nombre de permutations. 3. Combinaisons 3.1. Nombre de…
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T. Combinaisons. Exercices.
Sommaire 1. Pour s’y retrouver dans les tirages 2. Combinaisons. 2.1. Exercice n°1 2.2. Exercice n°2 2.3. Exercice n°3 2.4. Exercice n°4 2.5. Exercice n°5 2.6. Exercice n°6 2.7. Exercice n°7 2.8. Exercice n°8 Pour s’y retrouver dans les tirages On tire k objets parmi les n objets d’un ensemble…
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T. Equations cartésiennes de plans
Sommaire 1. Propriété 1.1. Démonstration 1.2. Exercice n°1 1.3. Exercice n°2 1.4. Exercice n°3 1.5. Exercice n°4 1.6. Exercice n°5 1.7. Exercice n°6 Propriété Le plan passant par le point et dont un vecteur normal est le vecteur a pour équation cartésienne . Démonstration Pour tout point du plan, le…
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T. Représentations paramétriques de droites
Propriété Soient un point de l’espace et un vecteur non nul de l’espace. On considère la droite de vecteur directeur et qui passe par le point . Soit un point de l’espace. Le point appartient à la droite si et seulement s’il existe un réel tel que Ce système est…
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T. Produit scalaire dans l’espace.
Sommaire 1. Produit scalaire à l’espace 1.1. Définition 1.2. Exercice n°1 1.3. Propriété 1.4. Exercice n°2 1.5. Exercice n°3 2. Propriétés algébriques du produit scalaire dans l’espace 2.1. Propriété 2.2. Exercice n°4 2.3. Propriétés 2.4. Exercice n°5 2.5. Exercice n°6 3. Expression analytique du produit scalaire 3.1. Propriété 3.2. Démonstration…
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T. repères de l’espace
Sommaire 1. Base de l’espace 1.1. Définition 1.2. Exercice n°1 1.3. Propriété et définition 1.4. Exercice n°2 2. Repère de l’espace 2.1. Définition 2.2. Remarque 2.3. Propriété et définition 2.4. Exercice n°3 2.5. Propriétés 2.6. Exercice n°4 Base de l’espace Définition Une base de l’espace est formée d’un triplet de…