Exercice n°1 ( sujet 0 session 2021 ) On considère le cube de côté , le milieu de et le symétrique de par rapport à . Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé . 1. a. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points et . Pour afficher
On tire k objets parmi les n objets d’un ensemble E. Tirage successif (l’ordre compte) Tirage simultané (l’ordre ne compte pas) Avec remise Les résultats sont des k-uplets, c’est-à-dire des listes ordonnées de k éléments de E (distincts ou non). Il y en a en tout Il n’y a pas
Sommaire Pour s’y retrouver avec les tirages … On tire k objets parmi les n objets d’un ensemble E. Tirage successif (l’ordre compte) Tirage simultané (l’ordre ne compte pas) Avec remise Les résultats sont des k-uplets, c’est-à-dire des listes ordonnées de k éléments de E (distincts ou non). Il y
Sommaire Principe additif Exercice n°1 (évènements disjoints) On jette un dé à 6 faces, on lit sa face supérieure. On note , l’évènement obtenir un diviseur de . On note , l’évènement obtenir un nombre pair. Déterminer , le cardinal de l’ensemble qui correspond au nombre d’éléments de correction 2.
Sommaire Principes additif et multiplicatif. Dénombrement des k-uplets. Principes additif et multiplicatif. Définition Un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d’éléments. Exemple n°1 L’ensemble des diviseurs de est un ensemble fini, il contient 9 éléments. Pour s’en convaincre, il suffit d’écrire ce programme sur la TI
Table des matières Pour s’y retrouver dans les tirages On tire k objets parmi les n objets d’un ensemble E. Tirage successif (l’ordre compte) Tirage simultané (l’ordre ne compte pas) Avec remise Les résultats sont des k-uplets, c’est-à-dire des listes ordonnées de k éléments de E (distincts ou non). Il
Sommaire Propriété Le plan passant par le point et dont un vecteur normal est le vecteur a pour équation cartésienne . Démonstration Pour tout point du plan, le vecteur sera orthogonal au vecteur . Ainsi le produit scalaire . On utilise l’expression analytique du produit scalaire : et , donc :
Propriété Soient un point de l’espace et un vecteur non nul de l’espace. On considère la droite de vecteur directeur et qui passe par le point . Soit un point de l’espace. Le point appartient à la droite si et seulement s’il existe un réel tel que Ce système est
Sommaire Produit scalaire à l’espace On étend aux vecteurs de l’espace la définition du produit scalaire dans le plan vue en classe de première. Définition et sont deux vecteurs de l’espace. sont trois points de l’espace tels que et . Il existe au moins un plan contenant les points
Sommaire Base de l’espace Définition Une base de l’espace est formée d’un triplet de vecteurs non coplanaires. Exercice n°1 On considère le cube ci-contre. Parmi les triplets suivants lequel n’est pas une base ? a. b. correction Propriété et définition Soit une base de l’espace. Pour tout vecteur de
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
